Резонансный контур на 50 гц расчет емкости


Колебательный контур LC

Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.

- Конденсатор C – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию. - Катушка индуктивности L – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.

Свободные электрические колебания в параллельном контуре.

Основные свойства индуктивности:

- Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией . - Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, потенциальная энергия его заряда составит. Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L, в цепи пойдёт ток его разряда, создавая магнитное поле в катушке.

Магнитный поток, увеличиваясь от нуля, создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в цепи, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t1, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t1 = . По истечении времени t1, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны. Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит. В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, EC будет равна EL. Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Изменение (уменьшение) магнитного потока накопленной энергии катушки создаст в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t2 = t1, он перезарядит конденсатор от нуля до максимального отрицательного значения (-U). Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Описанные интервалы t1 и t2 составят половину периода полного колебания в контуре. Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t3, сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t4), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде. Время t1 + t2 + t3 + t4 составит период колебаний . Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T

Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности XL=2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости XC=1/(2πfC).

Расчёт частоты резонанса LC-контура:

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице. При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Частота резонанса колебательного контура LC. ƒ = 1/(2π√(LC))

Расчёт ёмкости:

Ёмкость для колебательного контура LC C = 1/(4𲃲L)

Расчёт индуктивности:

Индуктивность для колебательного контура LC L = 1/(4𲃲C)

Похожие страницы с расчётами:

Рассчитать импеданс.

Рассчитать реактивное сопротивление. Рассчитать реактивную мощность и компенсацию.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

tel-spb.ru

Резонансный трансформатор, как расчитать и получить резонанс на трансе

Самая простая схема резонанса на пуш-пуле:

Чтобы что-то строить, какие то схемы, нужно понимать процессы которые происходят. Чтобы извлечь халяву из колебательного контура нужно понимать процессы не на уровне формул, а на уровне понимания что такое магнитное поле и взаимодействия полей, а вот эту информацию современная литература почти не содержит, точнее содержит в очень урезаном виде. Итак допустим мы хотим использовать ШИМ для раскачки резонансного контура для получения резонанса. При этом не важно трансформатор на ферритах или на железном сердечнике. Принцип один. В обычном трансформаторе есть две частоты - частота первички и частота вторички. Если взять точную осцилограмму первичной и вторичной обмотки, то можно заметить что частота вторички отстает от первичной частоты, т.е. они противоположны по знаку не ровно на 180 градусов, а чуть-чуть под другим углом. Эту закономерность можно использовать чтобы уйти от противо ЭДС если бить короткими импульсами с большой амплитудой в тот момент когда вторичка еще не набрала ход. Если обе обмотки включены одновременно то они мещают друг другу и возникают биения. Это может приводить к падению резонанса, поэтому чтобы уменьшить взаимосвязь обмоток используется разделение сердечника чтобы как-то отделить резонансный керн и тем самым как бы дать ему возможность жить своей жизнью. Это потребует некоторых затрат времени чтобы изготовить такой трансформатор качественно, особенно если он на железном сердечнике. Второй вариант избавиться от влияния первички на колебательный контур чтобы не падал резонанс, это сделать прерывание по питанию первички так чтобы первичка включалась только на короткое время чтобы добавить энергии для продления незатухающих колебаний, а потом быстро должна отключиться. Тесла для этого использовал искровик в котором искра бьёт не постоянно а прерывисто. Но это настраивается собственной ёмкостью искровика, поэтому искровик имел форму из двух шаров. Но в наше время уже не обязательно настраивать скважность искровиком, потому что есть ШИМ контроллеры которые позволяют организовть такое прерывание за счет изменения скважности. Но искровик не стоит выбрасывать на помойку потому что им можно бить высокой амплитудой.  Пример ШИМ - народная и многими любимая TL494 - работает от 1кГц до 300кГц, на низких частотах не может правильно работать с двумя плечами и переходит в однотактный режим. Поэтому на низкие частоты используют SG3525A (от 100Гц) или KA3525A (от 60Гц) но работают от 0 *С. Под частотой подразумевается частота генератора но она еще делится на лапапам. Морозостойкие: TL494IN (от -44 *С), SG1535A (от -55 *C), SG2535 (от -25 *C), SE555 (от -44 *C). Популярная у радиолюбителей IR2153 работает и на низких частотах но не может регулировать скважность, поэтому для таких тестов не подходит. Для фанатов 555 => на 50 Гц с регулируемой скважностью, можно связку 555+CD4017: - здесь 555 генерирует импульсы, а CD4017 эти импульсы распределяет между верхним и нижним плечами, скважность придется регулировать переключателями.  Итак скважность настраивается так чтобы контур раскачивался короткими импульсами, поэтому скважность должна быть не более 25%. Почему именно 25% скважности? Потому что мы должны дать возможность энерционным токам слиться в кондер и рассосаться встречному потоку, который выглядит как противо ЭДС. Таким образом противо ЭДС самозакручивается в колебательном контуре до того как будет подан следующий импульс.  Встречается метод модуляции более низкой частотой когда в нутри полупериода содержится несколько более высокочастотных пиков высокой амплитуды - в основном это используется для разрядника. Желательно чтобы колебательный контур был гальванически отвязан от схемы. Однако ШИМ хорошо подходят только для резонанса когда имеет место постоянная нагрузка. Например для котлов отопления. C ОЭДС борятся ослаблением прямой связи между кернами на магнитопроводе (устанавливается зазор), а мощность на вторичке поднимают вводя её в резонанс LC, но при этом чтобы не сбивать резонанс, с контура можно снимать только половину мощности или нужно снимать через индуктивную связь.

Вариант борьбы с ОЭДС

Как то делая эксперимент с резонансом на вторичке я заметил что энергия то прет, но она также идет на первичную сторону и это выглядит как увеличеное потребление. При подключении нагрузки к колебательному контуру на вторичке потребление сразу падало, что говорит о том что нагрузка сбивает резонанс отбирая от него энергию, при отсоединении нагрузки потребление наоборот резко возрастало. Следовательно резонанс увеличивает ЭДС НО эта ЭДС прет обратно в сеть что выглядит как ОЭДС в виде увеличенного потребления. Поэтому пришлось задуматься как сделать развязку или прерывание чтобы энергия сгенерированная в контуре осталась на стороне потребителя и не ломилась в сеть. И вдруг пришла мысь, (как сказал Вектор - из пространства). Обмотка мотается так чтобы напряжение на вторичке первого трансформатора было ниже напряжения на первичке второго трансформатора потому что последовательный резонанс повышает напряжение. Имея разницу в напряжении на обмотках, мы получаем разницу и в мощности на двух трансформаторах, что элементарно высчитывается по закону Ома.

Суть идеи сферритом в том, что можно отвязать низкочастотный контур от внешней сети если его раскачивать через ферритовый трансформатор. Дело в том что феррит не может работать на низкой частоте, следовательно не пропустит через себя низкочастотную ЭДС.

Однако даже если и не так то в любом случае вариант можно использовать для замены первого трансформатора ферритом. Для реализации нужна модуляция низкой частотой. Самый простой пример на рисунке.

Понятно что феррит нужен с зазором. Следует отметить что пример модуляции с использованием третьего транзистора не из самых лучших, и продиктован тем что я в своей схеме применил 555+CD4017 и плата уже спаяна, поэтому частоту 60кГц приходится задавать отдельным модулем в виде отдельной платы. Но если все делать сразу на одной плате то схемотехника может быть другой. Более изящную схему можно было бы сделать в связке с KA3525, тогда можно промодулировать по питанию встроеных эмитерных повторителей микросхемы, по 13-й ноге. Кстати Капанадзе использует тоже модуляцию, но только через искровик. Возможно дело в том что искровик пропускает только высокое напряжение, а низковольтную ОЭДС не пропускает. Что дает короткий импульс? Если вы хорошо поняли что такое реактивная энергия то понять будет проще. В самый начальный момент импульса индуктивное сопротивление обмотки имеет максимальное сопротивление току, а потом уменьшается, а по закону Ома участок цепи имеющий максимальное сопротивление, будет на концах иметь и максимальное напряжение, (от сюда высоковольтная игла в начале импульса) таким образом мы можем бить короткими импульсами с хорошей амплитудой не затрачивая много энергии - высокое напряжение и малый ток. Чтобы перевести энергию в активную, в цепи ставиться последовательно звено которое тоже реактивно но с противоположным знаком - это конденсатор, в результате двух противоположных sin получаем cosφ=1 тоесть активную энергию. Это то что и делает колебательный контур, только он еще и качаться может продолжительное время и вот такими короткими импульсами, мы качаем активную энергию раскачивая колебательный контур.

По схеме: если будете мутить индукционный котел то нужно учитывать что железо сложнее входит в резонанс и не любит высокие частоты, поэтому можно просто выйти из звукового диапазона или работать на приятной частоте чтобы не резало слух. Катушка для нагрева должна быть многослойной и по форме что-то среднее между соленоидом и плоской, иначе эфективность будет низкая.

Автогенераторы

Сложность заключается в том что резонанс LC зависит от индуктивности, а она зависит от нагрузки, и чтобы при изменении нагрузки резонанс не сбивался, на помощ приходит автогенератор частоты в котором частота сама подстраивается под нагрузку. Остается только выбрать наиболее оптимальную схему автогенератора. Единственное что мне не нравится в обычных автогенераторах это то что амплитуда обратной связи не постоянна, поэтому хорошо было бы иметь хороший ЧИМ для таких целей, который сам настраивается на резонансную частоту.

Пример ЧИМ - FAN7688 работает только с ферритами. Более доступный ЧИМ в DIP корпусе FAN7621. В простых автогенераторах нужно чтобы форма сигнала на обратной связи была синусой, потому что это несколько решает проблему сложности настройки скважности. Но если используется ЧИМ то управляющие импульсы могут быть и прямоугольной формы но со скважностью управляемой данной IC. Но здесь нужно понимать принцип резонансных преобразователей в которых применяют данные микросхемы - они в основном последовательного резонанса LLC контура в котором дополнительная индуктивность L делит напряжение на лапапам и если это полумост то скважность будет уже не 25% а ближе к 48%. Но для раскачки параллельного резонанса ШИМом скважность ставят 25%. Поэтому если использовать FAN7621 то не известно как он поведет себя с параллельным резонансом, потому что даташит рисует последовательный LLC контур с полумостом. Поэтому стоит использовать в этом случае последовательный резонанс между двумя трансформаторами.

Мы знаем что в колебательном контуре образуется больше энергии чем приходит от батарейки, поэтому чтобы снять полезную энергию и сделать самозапит нам нужно вместо катушки индуктивности поставить трансформатор с разделенным сердечником чтобы на нем мог работать резонанс. При этом генерация частоты будет работать и без вторички, но когда мы к вторичке начнем цеплять нагрузку, то индуктивность изменится и соответственно частота автоматически вырастет, но генерация частоты не пропадет и резонанс не провалится, просто изменится частота. Рисовать самозапит я не хочу, потому что здесь и так все должно быть ясно и элементарно просто, - со вторички делаете выпрямительный мост с накопительным конденсатором и соединяете со входом от батарейки. Вторичку лучше расчитать на немного большее напряжение чем приходит в схему, потому что из-за потерь и нагрузки будут просадки напряжения.

Существуют разные схемы автогенераторов, но чтобы долго не вдаваться в поиски оптимальной схемы, представляю схему автогенератора, которую я опробовал. За основу был взят автогенератор от Капанадзе, но немного доработан. Дело в том что сам Капанадзе его не сам придумал, а взял обычный автогенератор с обратной трансформаторной связью и просто добавил конденсатор чтобы образовать колебательный контур, но он тупо оставил старые номиналы в схеме, а если мы схему переделываем под резонанс, то номиналы нужно подгонять под новые условия.

В ходе разработки, оказалось что генератор не так просто запустить. Генерация напрямую зависит от параметров колебательного контура.  Путем научного тыка и подбора удалось найти параметры при котором автогенератор стартует это C1=20нФ и индуктивность первички 0.25-0.3 млГн. Индуктивность нужно замерять когда трансформатор отсоединен от схемы. Пришлось намотать 29 витков, это много для этого феррита, но именно с такими параметрами схема заводится. Однако не обязательно что параметры должны быть именно такими. При пресоединении нагрузки индуктивность меняется но генерация не срывается, зато меняется частота. В моем случае частота менялась до 120кГц Надежнее если нагрузка будет постоянной, тогда можно намотать первичку так чтобы её индуктивность была такой когда подключена нагрузка. Также нужно учитывать что у простых автогенераторов амплитуда обратной связи может меняться в зависимости от нагрузки, поэтому лучше иметь подстройку амплитуды ОС подстроечным резистором, который еще потенциометром обзывают, но мы потенцию мерить не будем, а будем амплитуду ОС подстраивать. Резистор R1 изначально был 270 Ом, но для такой схемы это мало так как из-за большого протекающего така покоя грелся транзистор. После замены на 4.7кОм транзистор перестал перегреваться, а автогенерация стала стабильнее запускаться на напряжениях питания 5-12В. Диод D2 стоит не для выпрямления питания, а чтобы не пропускать обратные выбросы в фильтрующий конденсатор. Без этого диода схема работает хуже. Дело в том что индукционные выбросы от первички должны заряжать резонансный конденсатор, а не уходить куда попало. Если вдруг автогенератор не будет работать, то нужно поменять местами провода от обмотки обратной связи. Обмотку обратной связи нужно располагать на том керне, на котором находится вторичка, чтобы не мешать колебательному контуру своими наводками. Также для стабильного пуска поставьте выключатель после сглаживающего конденсатора, потому что он даёт первый толчек для пуска, потому что генерация стартует от случайной помехи в схеме. Если первичка расчитана на 12В то обмотка обратной связи должна иметь примерно в два раза меньше витков чем первичка.  Ферритовое кольцо было разделено пополам, между частями подложена бумажка и склеено на супер-пупер клей, потому что на цельном кольце резонанс не работает. Но схема схемой, а нужно еще сказать что в установке Капанадзе играет роль не только схема автогенератора, а также другие прибамбасы, в частности исиметричный трансформатор, в котором нет ОЭДС. Поэтому там еще играет роль конструкция транса.

Второй вариант автогенератора с резонансом LC

В данном варианте колебательный контур гальванически отвязан от схемы. Это нужно чтобы избавиться от сквозных токов через контур при увеличении нагрузки. И как следствие резонанс должен работать более стабильно. Выше отмечалось, что если первичка имеет маленькую индуктивность, то первичка может зашунтировать резонансный конденсатор и тогда резонанс падает. В этом варианте первичка уже не сможет зашунтировать конденсатор. Первичка мотается на 12В, обмотка колебательного контура мотается на 48В, вторичку, т.е. сьемную обмотку можете намотать на какое пожелает ваша душа. Автогенератор заводится от случайной помехи в схеме, поэтому для толчка нужно после сглаживающего конденсатора ставить выключатель (на схеме не указан). Недостатком схемы является то что часть энергии идет на нагрузку, а часть на раскачку контура, поэтому лучше переходить сразу к третьему варианту в котором устранен этот недостаток.

Третий вариант автогенератора с последовательным резонансом

Здесь энергия идет только на раскачку колебательного контура, а уже от него на нагрузку, т.е. контур выступает посредником между генератором и нагрузкой. Как видим использован последовательный резонанс в котором напряжение повышается, поэтому и наматывать нужно соответственно. У первого трансформатора: первичка на 12В, вторичка на 55В. У второго трансформатора: первичка на 220В, вторичка на 220В Конденсатор на первичке расчитывается так чтобы частота первого контура совпала с вторым колебательным контуром. На первых парах на первичке резонанс можно не делать, а сделать сначало последовательный, а потом уже пробовать вводить в резонанс и первичку. Последовательный резонанс дает повышенное напряжение, которое распределяется между звеньями цепи, и намотав таким образом обмотки получаем разницу в мощности которую можно примерно прикинуть. Допустим в контуре крутится 2 ампера, но напряжение на обмотках разное тогда: На первом трансформаторе 55В*2А=110 ват На втором трансформаторе 220В*2А=440 ват Оба трансформатора должны иметь разделенный сердечник иначе резонанс может не работать. Транзистор КТ819 приведен в качестве примера, но конечно никто (точнее все) не мешают использовать более мощные транзисторы, например КТ878А или КТ879А

Если лень мотать на 220 В то можно намотать контур по другому: 12 В 48 В т.е. 12 вольт к 48 вольтам. Но нужно понимать такую вещь, что первый трансформатор пропускает энергию в двух направлениях. Это значит что из колебательного контура часть энергии пойдет обратно в источник питания. Но если на генераторе напряжение ниже чем в колебательном контуре, то обратно пойдет меньше.

Расчет индуктивности на ферритах: существуют специальные программы для этого дела, но нужно учитывать что просто по габаритным размерам программный расчет может быть не точен, потому что программа не учитывает зазор или потому что нельзя точно этот зазор замерить, а когда кольцо делится пополам то индуктивность меняется. Кроме того у ферритов есть плохая тенденция терять свойства со временем. Энергия перед собой видит не количество витков, а индуктивность среды, поэтому для точного расчета нужно не полагаться на программы, а делать замеры индуктивности обмотки. Положим что обмотка на 12В имеет индуктивность 0.1 млГн, тогда нужно намотать столько витков чтобы получить 0.1 млГн. После чего высчитывается сколько вольт на виток и уже от этого ведется расчет обмоток на 55В и 220В. Закономерностью является то что при каждом удвоении количества витков, индуктивность увеличивается в 5 раз. Поэтому если обмотка на 12В имеет L=0.1млГн то обмотка на 24В будет иметь индуктивность 0,1*5=0,5млГн, а обмотка на 48В иметь L=0,5*5=2,5млГн Увеличение количества витков в 4 раза дает увеличение индуктивности в 25 раз.

Конденсаторы: Нужно учитывать что конденсаторы должны быть высоковольтные, иначе они могут работать в пробивном режиме, что может привести к их летальному исходу, а также сделать работу автогенератора не стабильной.

Среди керамических высоковольтными являются синие или голубые.

Для нормальной работы автогенератора напряжение нужно стабилизировать. У этих автогенераторов есть одна черта - зависимисть частоты от напряжения питания, а при завышеном напряжении они могут не работать. Кроме того если кому то вдруг приспичит сделать самозапит, то тем более обратку нужно пропускать через стабизатор. Поэтому нужен лабораторный блок питания.

Эта схема простого регулируемого стабилизатора напряжения. Недостаток один - будет греться транзистор, потому что он работает не в режиме ключа, а в режиме сопротивления, поэтому нужен хороший радиатор. Чтобы ничего не грелось используют другие схемы - импульсные стабилизаторы на ШИМах.

Подстроечным резистором настраивается нужное выходное напряжение. Стабилитрон D1 стоит на 15-18В для защиты затвора транзистора чтобы его не пробило. Чтобы транзистор меньше грелся, желательно чтобы на вход поступал ток с колебаниями, тоесть это значит что сглаживающий конденсатор должен стоять после стабилизатора. TL431 следит за напряжением и управляет транзистором. Линейный стабилизатор прост в изготовлении, но КПД теряется на радиаторе. Поэтому мне вдруг приспичило сделать импульсный стабилизатор и именно на таймере 555, просто потому что он есть, а использовать для такой цели TL494 слишком кучеряво для простого стабилизатора. В интернете толком ничего не нашел путнего. Был идин неопознаный объект, но на маленькую нагрузку, а потому в топку. Поэтому пришлось изобретать свой вариант. Стабилизатор должен быть довольно мощный, поэтому должен управлять мощными ключами IRFZ44 или мощнее. Итак получилась такая схема

Суть работы в следующем - если напряжение на нагрузке переходит нужный заданый порог, то включается оптопара которая подаёт положительное напряжение на ногу 6 таймера, которая следит за напряжением и в результате срабатывает тригер и транзистор перекрывается. Этим самым и происходит стабилизация напряжения .  Когда на 6-й ноге таймера напряжение ниже 2/3 питания, силовой транзистор Q2 открыт полностью. Здесь постоянно дергать затвор без надобности не имеет смысла, поэтому я перевел таймер из режима генератора импульсов в режим подобный компаратору, для этого времязадающий конденсатор заменен на резистор R8=51k, чтобы переключение было только при необходимости, тем самым уменьшается количество переключений ключом. Если вместо резистора R8 поставить конденсатор 2-5 nF то 555 будет генерировать импульсы, а стабилизация будет за счет изменения скважности. Конечно для правильной работы схемы нужно правильно подобрать номиналы. Напряжение фототранзистора должно иметь более высокий приоритет в управлении времязадающей цепочкой, поэтому R1 и RV1 должны иметь большее сопротивление чем резистор R3 перед оптопарой. Резистор R1 должен иметь большее сопротивление чем R8, у меня R1=270k но можно и 1М поставить. Оптопара PC817 довольно нежное создание, поэтому перед светодиодом стоит стабилитрон на 5В (у меня на 4,7В) и гасящий резистор R5 на 100 Ом. Мои номиналы R7=1k, RV2=5k. R2=1k, R6=100 Ом, C2=3nF, RV1=20k, R3=1k. Стабилитрон D1 на 13 В.  Гасящий резистор R4 подберается под максимальное входное напряжение питания, у меня R4=100 Ом. Сглаживающий конденсатор C4 нужен хорошей ёмкости, например 2200 мкФ, потому что он не только сглаживает пульсации на нагрузке, но также уменьшает число переключений ключом и делает работу схемы стабильнее.

Печатка платы в формате lay с не большими изменениями на плате в отличии от фото. Оптрон smd поэтому припаян с другой стороны платы. Схема работает но уже появились мысли по модернизации, например можно управлять таймером дергая его за 5-ю ногу (хотя это не обязательно), также ускорить момент перезарязки затвора, поставив эмитерный повторитель чтобы по максимуму уменьшить нагрев ключа при частом переключении, но пожалуй это в другой раз, когда буду паять следующий стабилизатор. Кроме таймера 555 можно сварганить стабилизатор и на других микросхемах, например LM393 в котором целых два компаратора, и если один сломается, то можно переключиться на другой. Но у таймера более мощный выход, позволяющий управлять мощными ключами.

Стабилизатор можно использовать не только для стабилизации, но и для управления нагрузкой. Надо заметить что готовые модули подобного типа такой же мощности будут стоить дорого, но мне не встречались готовые стабизаторы на 555. Все что есть на али это всего лишь регуляторы для управления нагрузкой типа моторчиком на 3А, но стабилизаторами они не являются. Дело в том что китайцы туповатые ребята - сами ничего путного придумать не могут, ждут когда у кого нибудь что то появится чтобы скопировать и продавать. И любая схема чуть более чем на 3А значительно поднимается в цене, а фактическая мощность как правило не соответствует заявленому, потому что это часто продуманые вруны с лукавым бизнес-планом. Поэтому гораздо дешевле и правильнее спаять стабилизатор самостоятельно.

btg.lev.su

Расчет колебательного контура

Практический расчет последовательного или параллельного LC контура.

Доброго дня уважаемые радиолюбители! Сегодня мы с вами рассмотрим порядок расчета LC контура.

Некоторые из вас могут спросить, а на черта нам это нужно? Ну, во-первых, лишние знания никогда не помешают, а во-вторых, бывают в жизни моменты, когда вам знание этих расчетов может понадобиться. К примеру, очень многие начинающие радиолюбители (естественно, в основном молодые), увлекаются сборкой так называемых “жучков” – устройств позволяющих на расстоянии прослушивать что-нибудь. Конечно я уверен, что это делается без всяких нехороших (даже грязных) мыслей подслушать кого-нибудь, а в благих целях. Например устанавливают “жучок” в комнате с малышом, а на радиовещательный приемник прослушивают не проснулся ли он. Все схемы “радиожучков” работают на определенной частоте, но что делать, когда эта частота вас не устраивает. Вот тут вам придет на помощь знание нижеприведенной статьи.

LC колебательные контура применяются практически в любой аппаратуре, работающей на радиочастотах. Как известно из курса физики, колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора (емкости), которые могут быть включены параллельно (параллельный контур) или последовательно (последовательный контур), как на рис.1:

Реактивные сопротивления индуктивности  и емкости, как известно, зависят от частоты переменного тока. При увеличении частоты реактивное сопротивление индуктивности  растет, а емкости – падает. При уменьшении частоты, наоборот, индуктивное сопротивление падает, а емкостное – растет. Таким образом, для каждого контура есть некоторая частота резонанса, на которой индуктивное и емкостное сопротивления оказываются равными. В момент резонанса резко увеличивается амплитуда переменного напряжения на параллельном контуре или резко увеличивается амплитуда тока на последовательном контуре. На рис.2 показан график зависимости напряжения на параллельном контуре или тока на последовательном контуре от частоты:

На частоте резонанса эти величины имеют максимальное значение. А полоса пропускания контура определяется на уровне 0,7 от максимальной амплитуды, которая есть на частоте резонанса.

Теперь перейдем к практике. Предположим нам нужно сделать параллельный контур, имеющий резонанс на частоте 1 МГц. Прежде всего нужно сделать предварительный расчет такого контура. То есть, определить необходимую емкость конденсатора и индуктивность катушки. Для предварительного расчета есть упрощенная формула:

L=(159,1/F)2/C  где: L – индуктивность катушки в мкГн; С – емкость конденсатора в пФ; F – частота в МГц

Зададимся частотой 1 МГц и емкостью, к примеру, 1000 пФ. Получим:

L=(159,1/1)2 /1000 = 25 мкГн

Таким образом, если мы захотим контур на частоту 1 МГц, то нужен конденсатор на 1000 пФ и индуктивность на 25 мкГн. Конденсатор можно подобрать,, а вот индуктивность нужно сделать самостоятельно.

Рассчитать число витков для катушки без сердечника можно по такой формуле:

N=32 *√(L/D)   где: N – требуемое число витков; L – заданная индуктивность в мкГн; D – диаметр каркаса в мм, на котором предполагается намотать катушку.

Предположим, диаметр каркаса – 5 мм, тогда:

N=32*√(25/5) = 72 витка.

Данная формула является приближенной, она не учитывает собственную межвитковую емкость катушки. Формула служит для предварительного вычисления параметров катушки, которые затем настраиваются при настройке контура.

В радиолюбительской практике чаще используются катушки с подстроечными сердечниками из феррита, имеющими длину 12-14 мм и диаметр 2,5 – 3 мм. Такие сердечники, например, применяются в контурах телевизоров и приемников. Для предварительного расчета числа витков для такого сердечника есть другая приближенная формула:

N=8,5*√L , подставляем значения для нашего контура N=8,5*√25 = 43 витка. То есть, в таком случае на потребуется намотать на катушку 43 витка провода.

radio-stv.ru

Нахождение резонансной емкости

В общем случае резонанс напряжений в цепи, содержащей реактивные элементы, наступает при равной нулю мнимой составляющей комплексного сопротивления ZIm=0. Рассмотрим это на примере простой цепи, содержащей последовательно соединённые резистор, катушку и конденсатор.

R

C

L

Найдём комплексное сопротивление ветви:

Таким образом, в рассматриваемой цепи мнимая составляющая комплексного сопротивления равна нулю при равенстве сопротивлений конденсатора и катушки:

Или, если выразить реактивные сопротивления через параметры LиC:

Нетрудно увидеть, что при резонансе в рассматриваемой цепи сопротивление минимально. В соответствии с законом Ома: , ток при резонансе максимален.

Для экспериментального определения величины ёмкости, при которой в цепи наступит резонанс, пользуются зависимостью тока от ёмкости.

В заданной цепи изменяют ёмкость в определённых пределах, и снимают значение величины тока в ветви с конденсатором. Точка, в которой ток максимален показывает резонансную ёмкость.

§2.9. Примеры и задачи

2.9.1. Синусоидальные величины и их символическое изображение

Мгновенные значения синусоидальной величины определяются выражением:

,

где – амплитуда;

– действующее значение;

– угловая частота, [с-1];

– линейная частота, [Гц];

– период колебаний [c];

 – начальная фаза, [рад].

Расчет цепей переменного тока облегчается, если изображать гармонические токи, напряжения и ЭДС векторами на комплексной плоскости.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции в заданный момент времени, называется векторной диаграммой.

Комплексное число может быть представлено в алгебраической и показательной форме:

.

Переход из показательной формы в алгебраическую форму осуществляется по формуле Эйлера:

.

При обратном переходе: , если вещественная часть алгебраической формы положительная, тоа если вещественная часть отрицательная, то

.

Комплексная синусоидальная функция представляется в виде вращающегося вектора на комплексной плоскости:

;

,

,

(при t = 0).

Мгновенное значение синусоидальной функции есть проекция вращающегося вектора на мнимую ось:

.

Обозначения:

i, u, e – мгновенные значения тока, напряжения, ЭДС.

Im,Um,Em– комплексные амплитудные значения тока, напряжения, ЭДС.

I,U,E– комплексные действующие значения тока, напряжения, ЭДС.

Примеры

1.1. Дано синусоидальное напряжение .

Записать выражения для комплексного амплитудного и действующего значения.

Решение:

;

.

1.2. Комплексное действующее значение тока .

Записать выражение для мгновенных значений тока.

Решение:

;

.

2.10.2. Расчет линейных цепей с гармоническими источниками электрической энергии

2.10.2.1. Закон Ома в комплексной форме

Таблица 2.1.

Элемент

Связь между мгновенными значениями напряжения и тока

Связь между комплексными действующими значениями напряжения и тока

Векторная диаграмма

Применение

Напряжение совпадает по фазе с током.

Напряжение опережает ток на .

Напряжение отстает от тока на .

2.10.2.2. Комплексное сопротивление двухполюсника

– активное сопротивление резистораR, [Ом];

– реактивное сопротивление катушки, [Ом];

– индуктивность катушки, [Гн];

– угловая частота, [с -1];

– реактивное сопротивление конденсатора, [Ом];

– емкость конденсатора, [Ф];

– комплексное сопротивление резистора;

– комплексное сопротивление катушки;

– комплексное сопротивление конденсатора.

Для цепи (рис. 1) комплексное сопротивление:

где – модуль комплексного сопротивления или полное сопротивление;

– угол сдвига фаз между напряжением и током.

studfiles.net


Смотрите также